문제는

니트로벤젠의 수소화 공정에서 백금촉매를 사용하여 아닐린을 제조하는 공정에서 촉매부수 (넣는 촉매를 계산하는데 사용하는 인자) 1/45,000으로 운전 시 반응기가 새로운 촉매로 전량 치환되기 까지 얼마나 걸리는가 시간을 구하는 문제입니다.

주어진 인자들은, 반응기의 부피 V, 투입전 촉매의 농도 (wt%) ,  배출되는 촉매의 농도 (wt%) ,  반응기로 유입, 유출되는 질량유량, 즉 니트로벤젠 투입량 (kg/hr) ,  니트로벤젠의 비중 입니다.

또한 추가적으로

공정에서 촉매투입량과 배출량을 계산하는 식을 알고 있는데

촉매 투입량 = (니트로벤젠 투입량(kg/hr) * 투입주기 (hr) * 촉매부수) / 투입전 촉매의 농도

촉매 배출량 = (니트로벤젠 투입량(kg/hr) * 투입주기 (hr) * 촉매부수) / 반응기 내부 촉매 slurry 농도

입니다.

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우선 제가 푼 방법은 반응기를 CSTR이라고 했을때,

물질수지식을 세워, 반응기 내 체류시간을 부피 / 부피유량 = 타우 라고 했을때,

dC/dt = 1/타우 ( Ci - C )    (Ci는 투입 전 촉매농도, C는 배출되는 촉매농도)

로 물질수지식을 세우고

라플라스 변환을 통해

t에대한 함수로 만들기 까지는 했는데요ㅠㅜ

문제에서  기존의 촉매를 새로운 촉매로 전량 치환되기까지 얼마나 걸리는가를 어떻게 식을 두고 풀어야 할지 감이 안잡힙니다. ㅠㅜ

촉매 투입량과 촉매 배출량 식을 가지고 라플라스랑 함께 푸는거 같기도하고ㅠㅜㅠㅜ

완벽한 풀이는 아니더라도 조언 주시면 감사하겠습니다.ㅠㅜ