게시판 > 질답게시판 > 옥외 물탱크 동파 가능성 열량 계산 방법 문의

스테파노 Stefano

19-05-23 15:46

동파가능성 판단 근거는 물질수지와 열수지로부터 판단이 가능합니다.

(1) 탱크내 물질수지: (유입유량 mi ) - (유출유량, mo) = (탱크내 액체의 누적량 dm/dθ).....(1) 정상상태라면 탱크내 액면이 일정하게 유지되거나 유입량, 유출량이 없을 경우 탱크내 액량은 변함없습니다.

(2) 탱크내 열수지: 유입엔탈피 - 유출엔탈피- 열손실 = 냉크내 엔탈피 변동증가 (m*Cp*dt/dθ) .....(2)
탱크유입엔탈피: hi = (유입엔탈피, kcal/h) = (유입 질량유량, kg/h)*(유입유체 질량당 비엔탈피, kcal/kg)..(3)
유출엔탈피: ho = (유출엔탈피, kcal/h) = (유출 질량유량, kg/h)*(유출유체 질량당 비엔탈피, kcal/kg)........(4)
열손실: q_loss= (탱크표면 온도 - 대기온도)*(열손실계수)*(열손실 면적) ...........(5)

위의 (2)식에 (3)~(5)를 대입해서 탱크내 엔탈피 변동(증가)에 의해 탱크 초기의 온도에서 내부의 온도 t값이 0도 이하로 떨어지면 벽면부터 얼게시작합니다. 모두 얼려면 용융잠열을 모두 잃어야 가능합니다.

열손실계수는 보온 상태에 따라 다르고 탱크 내부에 남아있는 액의 양 m에 따라 열손실 면적이 달라진다는 것이 고려되어야 합니다.

(3) 액의 흐름이 없다면 탱크내 10^6 kg의 액만 고려하여 이 액이 얼기시작할 때까지의 시간은 다음 수식으로 계산해 보면 됩니다.

U*A*(t - ta) = -m dt/dθ ...............................(6)

얼기시작할 때까지의 시간 θ : t=0이 될때 까지의 소요시간

t=탱크내 온도, ta=외기온도 A=열손실 면적(탱크내 액이 접하고 있는 벽면 면적만 고려),m2;
--> (6)식의 적분식:

θ = ∫ dθ = - (m/UA) ∫ dt/(t-ta) = m/UA ln (30-(-10))/(0-(-10)) = m/U*A ln (40/10) h ....(7)
U=열손실계수 50 kcal/h-m2-℃(가정); t1= 30도 (가정), m=1,000,000 kg 탱크 직경 D, H=D라 보고 A=369 m2를 대입하면 θ =(1,000,000 /50/369) * ln4 = 75.13 h 즉 약 75h (3.13d) 후에 탱크 표면으로부터 얼기 시작할 것입니다.

(7)식에 m, U, A를 대입하면 얼기시작하는 온도가 나오고 얼기시작한 후 완전히 얼때까지는 용융열을 완전히 손실될때 까지의 소요시간을 추가로 계산해야 합니다. 얼기 시작한 후부터는 탱크내 온도를 0도로 고정해 두고 (6)식을 적분하면 됩니다.

U, A 탱크 표면의 온도가 0도로 일정하게 유지(Δt=10)되고 있다고 가정(Δt=10)하고 탱크가 얼면 외경부터 얼기 시작하는데 그 이후 모두 어는데 걸리는 전체 시간은... m kg의 액이 잠열 λ 을 모두 방출하는데 소요되는 시간일 것이므로 유체가 물(물이라면 λ=80 kcal/kg) 이라 가정하면 모두 응고되는데 소요되는 추가 소요시간은..

Q = m * λ = U * A * Δt * θ --> θ = m/(U * A * Δt) = (1000000*80 /50/369/10) = 433.6 h = 18.1 d

약 18일 정도면 모두 얼어버릴 것이라고 추정됩니다.

(4) 물론 위의 계산에서 여러 가정이 포함되어 있지만 특히 얼음이 얼기시작하면 U값이 달라질 수 있습니다. 얼음이 얼기 시작하면 처음에는 탱크상부로 얼음이 떠오르겠지만 어느정도 얼음이 표면에 쌓이면서 외벽으로부터 얼음이 새성되기 시작하면 모두 얼기전에 탱크 벽면의 파열이 발생할 것으로 예상합니다.

동파가능성 판단 근거는 물질수지와 열수지로부터 판단이 가능합니다.

(1) 탱크내 물질수지:   (유입유량 mi ) - (유출유량, mo) =  (탱크내 액체의 누적량  dm/dθ).....(1)  정상상태라면 탱크내 액면이 일정하게 유지되거나  유입량, 유출량이 없을 경우 탱크내 액량은 변함없습니다.

(2) 탱크내 열수지:     유입엔탈피 - 유출엔탈피- 열손실 = 냉크내 엔탈피 변동증가 (m*Cp*dt/dθ) .....(2)
탱크유입엔탈피:  hi = (유입엔탈피, kcal/h) = (유입 질량유량, kg/h)*(유입유체 질량당 비엔탈피, kcal/kg)..(3)
유출엔탈피: ho = (유출엔탈피, kcal/h) = (유출 질량유량, kg/h)*(유출유체 질량당 비엔탈피, kcal/kg)........(4)
열손실: q_loss= (탱크표면 온도 - 대기온도)*(열손실계수)*(열손실 면적) ...........(5)

위의 (2)식에 (3)~(5)를 대입해서 탱크내 엔탈피 변동(증가)에 의해 탱크 초기의 온도에서 내부의 온도 t값이 0도 이하로 떨어지면 벽면부터 얼게시작합니다.  모두 얼려면 용융잠열을 모두 잃어야 가능합니다. 
  
열손실계수는 보온 상태에 따라 다르고 탱크 내부에 남아있는 액의 양 m에 따라 열손실 면적이 달라진다는 것이 고려되어야 합니다.

(3) 액의 흐름이 없다면 탱크내 10^6 kg의 액만 고려하여 이 액이 얼기시작할 때까지의 시간은 다음 수식으로 계산해 보면 됩니다.

U*A*(t - ta) = -m dt/dθ ...............................(6)

얼기시작할 때까지의 시간 θ :  t=0이 될때 까지의 소요시간

t=탱크내 온도, ta=외기온도 A=열손실 면적(탱크내 액이 접하고 있는 벽면 면적만 고려),m2;  
--> (6)식의 적분식:

θ = ∫ dθ  = - (m/UA) ∫ dt/(t-ta)  = m/UA ln (30-(-10))/(0-(-10)) = m/U*A  ln (40/10) h ....(7)
U=열손실계수 50 kcal/h-m2-℃(가정);    t1= 30도 (가정),  m=1,000,000 kg 탱크 직경 D, H=D라 보고  A=369 m2를 대입하면  θ =(1,000,000 /50/369) * ln4 = 75.13 h  즉 약 75h (3.13d) 후에 탱크 표면으로부터 얼기 시작할 것입니다.

(7)식에 m, U, A를 대입하면 얼기시작하는 온도가 나오고 얼기시작한 후 완전히 얼때까지는 용융열을 완전히 손실될때 까지의 소요시간을 추가로 계산해야 합니다.  얼기 시작한 후부터는 탱크내 온도를 0도로 고정해 두고 (6)식을 적분하면 됩니다.

U, A 탱크 표면의 온도가 0도로 일정하게 유지(Δt=10)되고 있다고 가정(Δt=10)하고 탱크가 얼면 외경부터 얼기 시작하는데 그 이후 모두 어는데 걸리는 전체 시간은...  m kg의 액이 잠열 λ 을 모두 방출하는데 소요되는 시간일 것이므로  유체가 물(물이라면 λ=80 kcal/kg) 이라 가정하면 모두 응고되는데 소요되는 추가 소요시간은..

Q = m * λ   =  U * A * Δt *  θ  -->    θ  =  m/(U * A * Δt) = (1000000*80 /50/369/10) = 433.6 h = 18.1 d

약 18일 정도면 모두 얼어버릴 것이라고 추정됩니다.

(4) 물론 위의 계산에서 여러 가정이 포함되어 있지만  특히 얼음이 얼기시작하면 U값이 달라질 수 있습니다.  얼음이 얼기 시작하면 처음에는 탱크상부로 얼음이 떠오르겠지만  어느정도 얼음이 표면에 쌓이면서 외벽으로부터 얼음이 새성되기 시작하면 모두 얼기전에 탱크 벽면의 파열이 발생할 것으로 예상합니다.