게시판 > 질답게시판 > 메탄가스 탱크가 뚫렸을때 공기중 방산 속도 기준음속

Stefano

10-03-23 12:29

구멍을 통과하는 메탄가스의 방출속도가 "메탄가스 속을 음파가 진행하는 속도"에 도달되고 더 이상의 속도로 방출할 수 없다고 보는 것이지요. 그 음속은 고압측이 아니고 저압측(노즐을 통과하여 압력이 낮아진 쪽)의 조건에서의 음속을 말합니다.

새우는강 kimyy

10-03-23 17:26

빠른 답변 감사드립니다^^

그렇다면 위 문제에서 메탄가스를 이상기체로 가정하고 탱크 용량이 20㎥일때 풀이 방법이 맞는지 봐주세요

공기중 음속 340m/s, 온도는 0℃ 라고 가정 하면,

최초 t1에서 메탄가스량 = 20㎥×(8.5+1.0332)/1.0332 = 184.5 ㎥

최종 t2에서 메탄가스량 = 20㎥×(1+1.0332)/1.0332 = 39.4 ㎥

방출된 메탄량 = 145.1 ㎥

노즐 면적 = 0.002m^2×π/4 = 0.00000314㎡

소요시간 = 145.1㎥ / 0.00000314㎡ / 340m/s = 135912 s = 37.7 시간

Stefano

10-03-23 18:56

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1) 용기와 배출조건에서의 온도는 0℃라고 한다면 부피는 모두 Nm3 단위가 됩니다. t2에서의 용기내 압력 약 2 kg/cm2 abs가 될 때까지 소요되는 시간 계산방법은 그리하면 됩니다. 단 입출구 압력비가 2이하 일 경우의 메탄가스 방출속도는 공기중 음속이 아니고 방출 후 압력 조건에서의 메탄가스중 음속으로 계산 해야 합니다.
Sonic Velocity of Methane = Vs m/s

2) 2 kg/cm2 abs에서 1 kg/cm2 abs 될 때가지 걸리는 시간 계산은 좀 복잡하지만 압력차에 따른 배출속도를 고려해야 합니다. 대체적인 수식은 다음과 같습니다.

(배출 속도 q, Nm3/s) = (Hole Area, m2) * (Orifice Coefficient, Co) * (P - 1.033)^0.5 ....(1) 오리피스 계산 수식
(배출 유량, m, kg-mole/s) = q * (16.0/22.4) ...........................................................(2) 몰단위 배출유량

PVo = n R T 에서 P(=탱크내 압력와) n(=탱크에 남아있는 몰수)을 시간 t로 미분, (T, R, Vo는 모두 상수)
배출유량, m = -dn/dt= (Vo/RT)*(dP/dt)............(3)

3) (1),(2)식으로부터 m을 P의 함수로 나타내어 (3)식에 대입하면 P와 t로 된 미분방정식이 얻어지는데 이를 적분하면 소요시간을 구할 수 있습니다. (대략 P가 2 kg/cm2 a로부터 1 kg/cm2 a까지 도달할 때까지의 t를 계산)

- dP/dp = A * (P-1.033)^0.5 ..............................(4) A=상수, P 2.033 ~ "약" 1.033까지 적분

4) 위의 (4)식을 적분할 때, P값을 적분할 때 P2(=2.033)에서 P3(1.0332)까지 정확히 계산하면 ∞의 시간이 필요하게 되므로 대략 1.033정도 될 때 까지만 적분

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1) 용기와 배출조건에서의 온도는 0℃라고 한다면 부피는 모두 Nm3 단위가 됩니다.   t2에서의 용기내 압력 약 2 kg/cm2 abs가 될 때까지 소요되는 시간 계산방법은 그리하면 됩니다.  단  입출구 압력비가 2이하 일 경우의 메탄가스 방출속도는 공기중 음속이 아니고 방출 후 압력 조건에서의 메탄가스중 음속으로 계산 해야 합니다.    
Sonic Velocity of Methane = Vs m/s

2) 2 kg/cm2 abs에서 1 kg/cm2 abs 될 때가지 걸리는 시간 계산은 좀 복잡하지만 압력차에 따른 배출속도를 고려해야 합니다.   대체적인 수식은 다음과 같습니다.

(배출 속도 q, Nm3/s)  = (Hole Area, m2) * (Orifice Coefficient, Co) * (P - 1.033)^0.5 ....(1) 오리피스 계산 수식
(배출 유량, m, kg-mole/s) = q * (16.0/22.4)   ...........................................................(2) 몰단위 배출유량

PVo = n R T 에서 P(=탱크내 압력와) n(=탱크에 남아있는 몰수)을 시간 t로 미분, (T, R, Vo는 모두 상수)
배출유량,  m =  -dn/dt= (Vo/RT)*(dP/dt)............(3)

3) (1),(2)식으로부터 m을 P의 함수로 나타내어 (3)식에 대입하면  P와 t로 된 미분방정식이 얻어지는데 이를 적분하면 소요시간을 구할 수 있습니다.   (대략 P가 2 kg/cm2 a로부터 1 kg/cm2 a까지 도달할 때까지의 t를 계산)

- dP/dp = A * (P-1.033)^0.5 ..............................(4)  A=상수,   P  2.033 ~ "약" 1.033까지 적분

4) 위의 (4)식을 적분할 때, P값을 적분할 때 P2(=2.033)에서 P3(1.0332)까지 정확히 계산하면 ∞의 시간이 필요하게 되므로 대략 1.033정도 될 때 까지만 적분

새우는강 kimyy

10-03-24 08:52

제가 고민하고 있는 다음 단계까지 친절하게 설명 주시니 정말 감사합니다.
아직은 내공이 부족하여 전부를 이해하기는 힘드나, 문제를 풀어가는 방법에 대해서는 어느정도 감이 잡히는듯 합니다.
좀더 배워서 실전에 사용 할 수 있도록 해야 겠습니다^^
(풀어야 될 숙제가 점점 생기는군요 Orifice Coefficient 찾는것, 미적분에 대한 이해...)