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스테파노 Stefano

10-10-07 09:55

(0) 글쓴이 이름==>Q&A 게시판 참조

(1) 물의 증발속도를 나타내는 수식은 ASHRAE Handbook에서 찾아볼 수 있습니다.
The model recommended by ASHRAE (the American Society of Heating, Refrigeration and Air-conditioning Engineers): W = [A + (B)(V)](Pw - Pa)/Hv ..............................(1)
where: W = water evaporation rate, (lb/hr) per sq.ft. of pond surface area
A = a constant = 95 (**see note below)
B = a constant = 37.4 (**see note below)
V = air velocity over the pond surface, miles/hr
Pw = vapor pressure of water at the pond water temperature, inches of Hg
Pa = vapor pressure of water at the air dewpoint temperature, inches of Hg
Hv = heat of vaporization of water at the pond water temperature, Btu/lb

(2)위의 (1)식을 참고로 물의 온도가 T1에서 T2로 온도가 떨어지는데 소요되는 시간을 계산하고자 하면 다음수식을 이용하면 됩니다.

-M*Cp*dt/dΘ = W*S = {[A + (B)(V)](Pw - Pa)/Hv } * S..............(2)

M=Pond의 물 질량 (상수라고 가정)
Cp=Specific Heat
t=Pond 온도
S=물의 표면적

단, Pa는 공기의 Dew Point에서의 증기압인데 이는 공기중 수분의 분압과 같습니다.
Pw는 물의 온도에 따른 증기압인데 60도~40도 구간에서 t의 함수로 나타내야 합니다. 증기압표를 찾아보면

Pw(t) = 0.003866 t^2 - 0.02028 t + 4.1165 ................(3), t=섭씨온도, P=증기압, in-Hg

풀이방법은 (3)식을 (2)식에 대입한다음 t와Θ로 된 미분방정식을 얻어서 t=60~40℃ 구간을 적분하면 Θ를 구할 수 있을 것입니다. 직접풀어보시거나 주변의 도움을 받으시고 잘 안되는 경우 재질문 바랍니다. (3)식은 40도~60도 구간에서의 물의 증기압을 나타낸 수식 (3a)수식을 단위맞춤을 위해 [25.4 mm/in]로 나눈 값입니다.

Pw(t) = 0.0982t^2 - 5.1507t + 104.56 ................(3a), t=섭씨온도, P=증기압, mmHg

(3) 결론적으로
물의 표면적에 비례하여 온도강하 속도가 결정되고 물의 온도가 높을수록 물의 증발속도가 큰데 온도가 내려가면서 증발속도가 점점 줄어들기 때문에 이를 고려하여 (2)식에 (3)식을 대입하여 t=40~60도가 될 때까지 적분하여 냉각소요시간을 구할 수 있습니다.

(0) 글쓴이 이름==>Q&A 게시판 참조

(1) 물의 증발속도를 나타내는 수식은 ASHRAE Handbook에서 찾아볼 수 있습니다.  
The model recommended by ASHRAE (the American Society of Heating, Refrigeration and Air-conditioning Engineers): W = [A + (B)(V)](Pw - Pa)/Hv ..............................(1)
where: W = water evaporation rate, (lb/hr) per sq.ft. of pond surface area 
A = a constant = 95 (**see note below) 
B = a constant = 37.4 (**see note below) 
V = air velocity over the pond surface, miles/hr 
Pw = vapor pressure of water at the pond water temperature, inches of Hg 
Pa = vapor pressure of water at the air dewpoint temperature, inches of Hg 
Hv = heat of vaporization of water at the pond water temperature, Btu/lb

(2)위의 (1)식을 참고로 물의 온도가 T1에서 T2로 온도가 떨어지는데 소요되는 시간을 계산하고자 하면 다음수식을 이용하면 됩니다.

-M*Cp*dt/dΘ  =  W*S = {[A + (B)(V)](Pw - Pa)/Hv } * S..............(2)

M=Pond의 물 질량 (상수라고 가정)
Cp=Specific Heat
t=Pond 온도
S=물의 표면적

단, Pa는 공기의 Dew Point에서의 증기압인데 이는 공기중 수분의 분압과 같습니다. 
Pw는 물의 온도에 따른 증기압인데 60도~40도 구간에서 t의 함수로 나타내야 합니다.  증기압표를 찾아보면

Pw(t) = 0.003866 t^2 - 0.02028 t + 4.1165  ................(3),  t=섭씨온도, P=증기압, in-Hg

풀이방법은 (3)식을 (2)식에 대입한다음  t와Θ로 된 미분방정식을 얻어서 t=60~40℃ 구간을 적분하면 Θ를 구할 수 있을 것입니다.   직접풀어보시거나 주변의 도움을 받으시고 잘 안되는 경우 재질문 바랍니다.   (3)식은 40도~60도 구간에서의 물의 증기압을 나타낸 수식 (3a)수식을 단위맞춤을 위해 [25.4 mm/in]로 나눈 값입니다.

Pw(t) = 0.0982t^2 - 5.1507t + 104.56  ................(3a),  t=섭씨온도, P=증기압, mmHg

(3) 결론적으로
물의 표면적에 비례하여 온도강하 속도가 결정되고 물의 온도가 높을수록 물의 증발속도가 큰데 온도가 내려가면서 증발속도가 점점 줄어들기 때문에 이를 고려하여 (2)식에 (3)식을 대입하여 t=40~60도가 될 때까지 적분하여 냉각소요시간을 구할 수 있습니다.

Stefano

10-10-07 14:07

(1) 글쓴이 이름부터 고치세요.
(2) V는 Pond 위로 불어오는 바람의 세기이며 가정한 값을 사용하면 됩니다. 5 mile/h (초당 약 2.2m)정도 넣어주고 계산해 보세요. Pw는 온도에 따라 (3)식에 의해 자동계산되는 수증기 압력입니다. Pa는 봄가을 이슬점 15도에서의 증기압을 사용해 보세요. (3a)식에 대입하면 구할 수 있습니다. Hv는 40~60도의 평균온도 즉 50도에서의 증발잠열을 적용하세요
수식은 (2)를 고쳐쓰면 됩니다.

Θ = (0~Θ까지 적분)∫dΘ =(t=60~40 까지 적분)∫ {-M*Cp}/[{[A + (B)(V)](Pw - Pa)/Hv } * S]dt .....((2a)
이 식에서 Pw 대신 (3)식을 대입하여 t에 대해 적분