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  오리피스를 통해서 대기압으로 감압시킬때 까지의 시간이??
  글쓴이 : 설계쟁이   고유ID : skymanggo     날짜 : 14-07-07 14:56     조회 : 3360    
안녕하세요. 엔지니어링 다니는 사원입니다.
 
궁금한 사항이 있어서 Q&A에 질문을 올립니다.
 
만약에 용량이 2m3 이고 압력이 8kg/cm2g 인 배슬에서 오리피스를 이용해서 대기압으로 떨어뜨릴려고 합니다.
그때 오리피스를 통해서 걸리는 시간을 알고 싶습니다. (오리피스 사이즈는 가정해서)
 
이 부분을 계산하기 위해서 어떤 코드를 찾아야 하는지요??
http://www.tlv.com/global/KR/calculator/air-flow-rate-through-orifice.html
에서 유량을 알수는 있겠는데요.
배슬 압력변화에 따라서 배출되는 유량도 틀려지기 때문에....
 
고민중입니다.......ㅠㅠ
어떤 계산방법을 사용해야하는지요?? 아니면 어떤 코드를 봐야지 하는지요??
혹시 알고 계신분이 계시다면요...많은 조언 부탁드립니다.
 
감사합니다.

스테파노 Stefano   14-07-08 17:10
(0) 이 문제는 생각보다 복잡한 문제입니다.  문제해결의 핵심은 압력차가 큰 경우 Orifice를 통과한 후 압력이 떨어지면 부피가 크게 늘어나 경우에 따라서는 오리피스 노즐에서 음속에 도달하게 되는 현상을 고려해야 한다는 것이지요.  유체는 음속이상으로 흐를 수 없기 때문에 이 구간에서는 (아래 1식)으로 계산해야 합니다.

그러지 않는 경우에는 오리피스 전후의 압력차에 의한 유량으로 흐르게 되는데 이 구간에서는 압력이 변하기 때문에 적분수식(아래 7식)을 써야 합니다.

단열 팽창시 압력이 떨어지면 온도강하도 고려해야 하겠지만 문제가 너무 복잡해지므로 온도변화는 없다고 보고 계산하고  음속으로 흐르는 구간은 Orifice 입구에서의 압력이 2 bara에 도달했을 때라고 가정하고 아래와 같이 정리해 봅니다

(1) 기체 흐름에서 오리피스 출구에서의 유속은 음속을 초과할 수 없는 반면, 오리피스 입/출구의 절대압력의 비가 약 2정도 되는 영역에서 기체의 흐름이 음속데 도달하게 됩니다. 

(2) 따라서 오리피스 입구의 절대압력이 약 2기압이 될 때까지(구간1) 는 Upstream 압력에 관련없이 대기압에서 음속으로 배출될 것이고 2기압 이하의 압력구간(구간2)에서는 오리피스 전후 압력차의 (1/2)승에 비례하는 오리피스 유량에 따라 배출된다고 보고 계산하면 될 것입니다.

구간1에서의 배출유량 , 몰수/시간  -dN/dt = A*u*Pa/(R*T) ................................(1)
A=Orifice 단면적
u=대기압에서의 음속
Pa=대기(절대)압력
T=방출될 때의 절대온도 (계산을 간단히 하기위해 용기내 온도와 같다고 가정)
N=용기내 몰수,  시간의함수, N(t) = P(t)*Vo/(R*To)............................................(2)

위(2)식의 시간에 대한 미분식(시간에 따른 용기내 몰수 변화):  dN/dt = {Vo/(R*To)}*dP/dt ........(2a)

No=초기의 용기내 가스몰수, N2 = 2 bara 일 때의 몰수 N2 = P2*Vo/(R*To) ..............(3) "o"=초기조건  "2"=압력 2 bara조건P2P2=N2*R*To/Vo...............................................................................................(3a)

초기압력 P1에서 P2까지 내려갈 때의 소요시간은 (2a)식과 (1)식이 같다고 보고 적분해서 구하면됩니다.
dN/dt =A*u*Pa/(R*To) = - (Vo/RTo)*dP/dt .........................................................(4)
dt = - (Vo/RTo)/{A*u*Pa/(R*To)}*dP = - {Vo/A*u}*dP........................................(4a)
t1 = ∫ dt = - {Vo/A*u}*(P1~P2까지 적분)∫dP ........................................................(5)

구간2에서의 배출유량,  몰수/시간  -dN/dt = Co*A*(P-Pa)^0.5= - {Vo/(R*To)}*dP/dt ...(6)
Co=Orifice 통과상수

구간2에서의 배출 소요시간 은 (6)식을 변형해서 적분하면 구해집니다. 
t2 = ∫ dt = - {Vo/{R*To*(Co*A)}*(P1~P2까지 적분)∫dP/(P-Pa)^0.5.........................(7)

위 두 구간에서 각각 구한 t1 + t2를 구하면 소요시간이 계산됩니다.
전체 소요시간  t= t1+t2 .........(8)
     
설계쟁이 skymanggo   14-07-14 15:17
감사합니다...^^
스테파노 님 덕분에 요즘 많이 배우고 있는거 같습니다..
다음에도 많은 조언, 가르침 부탁드립니다....
(ㅡㅡ)(_ _)(ㅡㅡ)
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