게시판 > 질답게시판 > 오리피스를 통해서 대기압으로 감압시킬때 까지의 시간이??

스테파노 Stefano

14-07-08 17:10

(0) 이 문제는 생각보다 복잡한 문제입니다. 문제해결의 핵심은 압력차가 큰 경우 Orifice를 통과한 후 압력이 떨어지면 부피가 크게 늘어나 경우에 따라서는 오리피스 노즐에서 음속에 도달하게 되는 현상을 고려해야 한다는 것이지요. 유체는 음속이상으로 흐를 수 없기 때문에 이 구간에서는 (아래 1식)으로 계산해야 합니다.

그러지 않는 경우에는 오리피스 전후의 압력차에 의한 유량으로 흐르게 되는데 이 구간에서는 압력이 변하기 때문에 적분수식(아래 7식)을 써야 합니다.

단열 팽창시 압력이 떨어지면 온도강하도 고려해야 하겠지만 문제가 너무 복잡해지므로 온도변화는 없다고 보고 계산하고 음속으로 흐르는 구간은 Orifice 입구에서의 압력이 2 bara에 도달했을 때라고 가정하고 아래와 같이 정리해 봅니다

(1) 기체 흐름에서 오리피스 출구에서의 유속은 음속을 초과할 수 없는 반면, 오리피스 입/출구의 절대압력의 비가 약 2정도 되는 영역에서 기체의 흐름이 음속데 도달하게 됩니다.

(2) 따라서 오리피스 입구의 절대압력이 약 2기압이 될 때까지(구간1) 는 Upstream 압력에 관련없이 대기압에서 음속으로 배출될 것이고 2기압 이하의 압력구간(구간2)에서는 오리피스 전후 압력차의 (1/2)승에 비례하는 오리피스 유량에 따라 배출된다고 보고 계산하면 될 것입니다.

구간1에서의 배출유량 , 몰수/시간 -dN/dt = A*u*Pa/(R*T) ................................(1)
A=Orifice 단면적
u=대기압에서의 음속
Pa=대기(절대)압력
T=방출될 때의 절대온도 (계산을 간단히 하기위해 용기내 온도와 같다고 가정)
N=용기내 몰수, 시간의함수, N(t) = P(t)*Vo/(R*To)............................................(2)

위(2)식의 시간에 대한 미분식(시간에 따른 용기내 몰수 변화): dN/dt = {Vo/(R*To)}*dP/dt ........(2a)

No=초기의 용기내 가스몰수, N2 = 2 bara 일 때의 몰수 N2 = P2*Vo/(R*To) ..............(3) "o"=초기조건 "2"=압력 2 bara조건P2P2=N2*R*To/Vo...............................................................................................(3a)

초기압력 P1에서 P2까지 내려갈 때의 소요시간은 (2a)식과 (1)식이 같다고 보고 적분해서 구하면됩니다.
dN/dt =A*u*Pa/(R*To) = - (Vo/RTo)*dP/dt .........................................................(4)
dt = - (Vo/RTo)/{A*u*Pa/(R*To)}*dP = - {Vo/A*u}*dP........................................(4a)
t1 = ∫ dt = - {Vo/A*u}*(P1~P2까지 적분)∫dP ........................................................(5)

구간2에서의 배출유량, 몰수/시간 -dN/dt = Co*A*(P-Pa)^0.5= - {Vo/(R*To)}*dP/dt ...(6)
Co=Orifice 통과상수

구간2에서의 배출 소요시간 은 (6)식을 변형해서 적분하면 구해집니다.
t2 = ∫ dt = - {Vo/{R*To*(Co*A)}*(P1~P2까지 적분)∫dP/(P-Pa)^0.5.........................(7)

위 두 구간에서 각각 구한 t1 + t2를 구하면 소요시간이 계산됩니다.
전체 소요시간 t= t1+t2 .........(8)

(0) 이 문제는 생각보다 복잡한 문제입니다.  문제해결의 핵심은 압력차가 큰 경우 Orifice를 통과한 후 압력이 떨어지면 부피가 크게 늘어나 경우에 따라서는 오리피스 노즐에서 음속에 도달하게 되는 현상을 고려해야 한다는 것이지요.  유체는 음속이상으로 흐를 수 없기 때문에 이 구간에서는 (아래 1식)으로 계산해야 합니다.

그러지 않는 경우에는 오리피스 전후의 압력차에 의한 유량으로 흐르게 되는데 이 구간에서는 압력이 변하기 때문에 적분수식(아래 7식)을 써야 합니다.

단열 팽창시 압력이 떨어지면 온도강하도 고려해야 하겠지만 문제가 너무 복잡해지므로 온도변화는 없다고 보고 계산하고  음속으로 흐르는 구간은 Orifice 입구에서의 압력이 2 bara에 도달했을 때라고 가정하고 아래와 같이 정리해 봅니다

(1) 기체 흐름에서 오리피스 출구에서의 유속은 음속을 초과할 수 없는 반면, 오리피스 입/출구의 절대압력의 비가 약 2정도 되는 영역에서 기체의 흐름이 음속데 도달하게 됩니다.

(2) 따라서 오리피스 입구의 절대압력이 약 2기압이 될 때까지(구간1) 는 Upstream 압력에 관련없이 대기압에서 음속으로 배출될 것이고 2기압 이하의 압력구간(구간2)에서는 오리피스 전후 압력차의 (1/2)승에 비례하는 오리피스 유량에 따라 배출된다고 보고 계산하면 될 것입니다.

구간1에서의 배출유량 , 몰수/시간  -dN/dt = A*u*Pa/(R*T) ................................(1)
A=Orifice 단면적
u=대기압에서의 음속 
Pa=대기(절대)압력
T=방출될 때의 절대온도 (계산을 간단히 하기위해 용기내 온도와 같다고 가정)
N=용기내 몰수,  시간의함수, N(t) = P(t)*Vo/(R*To)............................................(2)

위(2)식의 시간에 대한 미분식(시간에 따른 용기내 몰수 변화):  dN/dt = {Vo/(R*To)}*dP/dt ........(2a)

No=초기의 용기내 가스몰수, N2 = 2 bara 일 때의 몰수 N2 = P2*Vo/(R*To) ..............(3) "o"=초기조건  "2"=압력 2 bara조건P2P2=N2*R*To/Vo...............................................................................................(3a)

초기압력 P1에서 P2까지 내려갈 때의 소요시간은 (2a)식과 (1)식이 같다고 보고 적분해서 구하면됩니다.
dN/dt =A*u*Pa/(R*To) = - (Vo/RTo)*dP/dt .........................................................(4)
dt = - (Vo/RTo)/{A*u*Pa/(R*To)}*dP = - {Vo/A*u}*dP........................................(4a)
t1 = ∫ dt = - {Vo/A*u}*(P1~P2까지 적분)∫dP ........................................................(5)

구간2에서의 배출유량,  몰수/시간  -dN/dt = Co*A*(P-Pa)^0.5= - {Vo/(R*To)}*dP/dt ...(6)
Co=Orifice 통과상수

구간2에서의 배출 소요시간 은 (6)식을 변형해서 적분하면 구해집니다.  
t2 = ∫ dt = - {Vo/{R*To*(Co*A)}*(P1~P2까지 적분)∫dP/(P-Pa)^0.5.........................(7)

위 두 구간에서 각각 구한 t1 + t2를 구하면 소요시간이 계산됩니다. 
전체 소요시간  t= t1+t2 .........(8)

설계쟁이 skymanggo

14-07-14 15:17

감사합니다...^^
스테파노 님 덕분에 요즘 많이 배우고 있는거 같습니다..
다음에도 많은 조언, 가르침 부탁드립니다....
(ㅡㅡ)(_ _)(ㅡㅡ)