(0)아주 복잡한 시스템이 항상 비정상상태에 놓인 시스템인데 논문에 자세한 설명이 되어 있지 않는 모양입니다.
(1) 평형흡착량이 다른 성분들이 제각각 흡착제에 흡착이 되면서
입구로부터 출구쪽 위치와 시간에 따라서 농도가 변하고, 흡착열에 의하여 온도가 상승하고 온도상승에 따라 흡착평형정수가 달라지고 위치과 시간이 경과한 다음 출구로 배출되기 때문에 아주 복잡해져 버렸습니다.
실제로 풀어봐야 하겠지만 개략적인 풀이 요령을 설명하면 다음과 같습니다.
특히 운전과정을 가압단계, 고압공기공급단계, 감압단계, 퍼징(Purging)단계로 구분하고 각 단계별로 나누어 계산을 반복해야 하기 때문에 복잡한 계산이지만 복잡한 계산은 컴퓨터 프로그램으로 미루고
우선 첫 운전단계를 미리 정하고(문제에서는 순수 산소가 일정압력으로 유지되어 있고 쵝 흡착량도 임으로 정하여 계산하도록 합니다.(전 과정을 반복계산하여 반복운전해도 각 단계별 조성이나 운전조건이 일정해지면 해가 될 것입니다.)
i ) 각종 상수 계산: 공급공기의 유량, 농도, 온도, 물성(가스별, 흡착제의 밀도와 비열) 열전달계수, 흡착열, 흡착평형정수, 각성분의 , 가스정수, 등
ii) 운전조건(Operation Condition)과 초기치(Initial Value)의 가정: 초기 운전단계(여기서는 감압과정), 제품산소 기준농도, 초기 압력, 초기온도, 초기농도, 성분별 흡착량,
iii) 변수 변형: 모든 상수값들을 무차원변수로 변형,
iv) 계산허용 오차의 정의: 프로그램상에서 Loop를 빠져나오는 조건의 설정이 필요함. 이 값은 프로그램이 진행됨에 다라 절대값을 변동할 수 있도록 하거나 Error 율(%)등으로 지정해 줌.
v )연립미분방정식의 풀이: 초기 운전Step과 초기 건으로부터 Cell별 3개의 연립방정식을 풀어줌
(이 세개의 연립방정식은 에너지밸런스, 성분의 물질수지, 총괄물질수지)
흡착 Bed를 우선 n개의 Cell로 나누고 각 셀에 대해 미분방정식을 연립으로 풀어 입구와 출구에서의 농도,온도,흡착량, 가스유량, 등을 결정한 다음 다음셀에서도 이를 반복하여야 하는데 시간도 변수이기 때문에 Δt값도 초기값을 정해주고 프로그램내에서 전 과정을 거쳐 계산하여 돌아온 후에 미분 시간도 줄여나가면서 점검하도록 합니다.
(저자는 총괄물질수지만을 점검하여 안정화상태를 확인한 것으로 보이는데 이들 뿐 만 아니라 필요하면 흡착량, 온도, 배출농도, 개별물질수지, 등도 점검해 봐야 할 것입니다.)
각 셀에서의 온도는 가스와 흡착제의 온도가 동일하고 셀 내에서는 농도가 균일한 상태에서 흡착일 일어난 후 다음 Cell로 이동하면서 계산하며 가압시간과 감압시간동안 압력이 직선적으로 변하는 것을 가정하고 있으므로 이들 소요시간을 미리 정해두고 정해지 초기압력과 최종압력이 되는 가압/감압 속도를 가정하여 그 기간동안의 흡착량변동, 농도변동, 온도변동 등을 흡착열/탈착열을 고려하여 계산합니다.
연립미분방정식을 셀단위로 풀 때 모든 미분값 혹은 미분계수 등을 계산하여 연립방정식이 허용오차 이내의 오차를 나타내면 다음 셀로 이동하는 방법을 반복하여 적절한 셀의 수효와 미분시간으로 현 운전단계 계산이 끝나면 다음 Step으로 이동.
Depressurizing이나 Purging 방향이 중요하므로 위치의 변경이 필요할 것이며 Purging 시에는 제품의 농도(변수)와 같은 농도의 산소를 압력만 낮추어 Purging하는 것으로 계산. Purging gas 사용량도 미리 운전조건에 명시함.
제품이 생산시 지정농도 이하로 떨어지면 자동적으로 다음 Step(감압과정)에 진입하도록 프로그램이 짜져야 할 것입니다. 셀단위별 연립방정식을 계산하는 것만 해도 계산량이 많겠고 셀의 수효나 미분시간을 조정함에 따라 반복계산해야 하는 작업량이 많기 때문에 허용치 설정에 주의가 필요할 것 같고 가압혹은 감압시에도 위치별로 온도와 흡착량, 농도가 달라지는데 계산을 간략히 하기 위해 적당한 가정에 의해 계산을 단순화 해야할 필요가 있을것으로 예견됩니다.
(2)방법은 대체로 그런데..
연립 비선형 미분방정식 풀이는 이미 잘 짜여진 프로그램을 이용하여 한다고 해도 실제로 풀어보려면 이곳 저곳 어려움이 많이 나타날 것으로 보입니다. 도움이 되었는지 의심스럽습니다.
(3)혹시..
이미 상업화된 프로그램을 써 본 분이나 실제로 이 작업을 해본사람이 겪어본 경험담이나 실제 프로그램을 누가 소개해 주었으면 하는 바램입니다.
(1) 학습열이 대단한 것에 대해 칭찬하지 않을 수 없습니다.
귀하의 생각에 갈채를 보냅니다. Spread Sheet는 가장 융통성이 크고 기능도 큰 도구입니다.
(2) 지지난달(5월)호의 Chem. Engineering 잡지에서도 Spread Sheet를 이용한 "Non-Linear System의 Parameter Estimation"에 대해 기사가 나와있습니다. 관심있으면 도서관에서 찾아보세요. 기사 내용은 엑셀의 추가기능(Add-in)에 들어있는 해찾기(Solver)기능을 이용하는 방법을 아주 아주 쉽게 설명하고 있는데 필자의 경우에도 아주 자주 이용하지요. 엑셀의 해찾기 기능이 어떤 도구를 쓰는지 궁금했었는데 그 기사에서 Lasden(Texas대)과 Waran(Cleveland주립대)이 개발한 Generalized Reduced Gradient 법(GRG2)을 쓰고 있다는 군요.
(3) 특히 수치해석의 방법은 Spread Sheet가 직관적이어서 이용하기가 좋습니다. 수치해석/통계전문처리 프로그램(SAS, SPSS, Minitab등)이 아니라도 이들이 가진 어지간한 통계함수들은 엑셀이 구비하고 있습니다.
수치해석방법에 의한 상/편미분 방정식풀이와 연립방정식/비선형방정식등의 풀이의 간단한 예는이미 읽어본 적이 있을 것을 생각되지만 WJ Orvis가 지은 "과학자와 공학자를 위한 Excel"에서 찾아볼 수 있습니다. (이주혁)번역서로도 서점에 나와 있습니다. 참고하세요.
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