게시판 > 질답게시판 > insulation 되어진 배관의 결빙시간계산

스테파노 Stefano

07-10-01 22:42

(1) 배관이 열손실에 대해서는 이곳 게시판에서 찾아보도록 하세요 (또 이 문제도 언젠가 답변을 했던 것 같은데..)
(2) 결빙소요시간 ?
배관이 보온되어있고 내부에 차 있는 물의 온도가 0℃될 때까지 떨어지는 데 소요되는 시간과 (결빙이 시작되는데 까지 소요되는 시간)
물이 얼기 시작하여 모두 얼어버리는데 필요한 시간의 계산이 별도로 계산되어야 할 것이며
이 두번째의 경우에는 얼믐의 열전도도 고려해야 하기 때문에 아주 복잡한 계산이 됩니다.

여기서는 여러가지 가정을 이용해서 문제를 간단히 해서 풀어봅니다 또,
물의 온도가 0℃까지 떨어지는데 소요되는 시간을 구하는 방법을 설명합니다.

관 내 물의 온도가 180도에서 0도까지 떨어지려면 물과, 배관, 그리고 보온재료의 온도도 모두 0도까지 떨어뜨려야 할 것이므로 정확한 계산은 달라지겠으나 1m의 물, 관, 보온재를 모두 180도에서 0도까지 떨어뜨리는데 소요되는 열량으로 단순화 하면

미분식으로 나타내면
-dQ = (ΣMiCi)dT..........................-dQ=온도dT 떨어뜨리는데 소요되는 열량...(1)
Mi=물질i의 질량 Ci=물질i의 비열, T= 물의 온도

윗 식에서 각 물질의 질량은 부피V와 밀도를 곱하면 됩니다. 관길이 1m당 부피를 계산하면 됩니다.
각 물질의 단위길이당 부피는 π/4(Do^2-Di^2)*L로 구하면 될 것입니다. (Do=외경, Di=내경)

Mi=Vi*ρi.................................................................................................(2)

관 내면 기준 전열(열손실)계수, Ui, i=inside, o=outside, 1,2,3 = metal, insulation, Al cover
1/Ui = 1/hi + (1/ho)(Di/Do) + {(t1/k1)(Di/DL1) + (t2/k2)(Di/DL2) +..}...........(3)

열전달식은
dQ = UiAi*(T-To)dθ ...............To=공기온도(상수), T=물의 온도,θ=시간........(4)
Ai = πDi * L, L=1....................................................................................(5)

열수지는 "전달된 열"이 "물의 온도를 떨어뜨리는데 소요되는 열량"과 같다는 것입니다.

따라서 (1), (4)식에서 UiAi(T-To)dθ =-Σ(MiCi)dT.............................................(6)

위의 (6)식을 T=180에서 0도까지 적분, θ = 0~θ까지 적분하여 θ를 계산하면 됩니다.

여기서는 여러가지 가정을 이용해서 문제를 간단히 해서 풀어봅니다 또, 
물의 온도가 0℃까지 떨어지는데  소요되는 시간을 구하는 방법을 설명합니다.

관 내 물의 온도가 180도에서 0도까지 떨어지려면 물과, 배관, 그리고 보온재료의 온도도 모두 0도까지 떨어뜨려야 할 것이므로 정확한 계산은 달라지겠으나 1m의 물, 관, 보온재를 모두 180도에서 0도까지 떨어뜨리는데 소요되는 열량으로 단순화 하면

미분식으로 나타내면
-dQ = (ΣMiCi)dT..........................-dQ=온도dT 떨어뜨리는데 소요되는 열량...(1) 
Mi=물질i의 질량 Ci=물질i의 비열, T= 물의 온도

윗 식에서 각 물질의 질량은 부피V와 밀도를 곱하면 됩니다.  관길이 1m당 부피를 계산하면 됩니다. 
각 물질의 단위길이당 부피는 π/4(Do^2-Di^2)*L로 구하면 될 것입니다. (Do=외경, Di=내경)

Mi=Vi*ρi.................................................................................................(2)

관 내면 기준 전열(열손실)계수, Ui,   i=inside, o=outside, 1,2,3 = metal, insulation, Al cover
1/Ui = 1/hi + (1/ho)(Di/Do) + {(t1/k1)(Di/DL1) + (t2/k2)(Di/DL2) +..}...........(3)

열전달식은    
dQ = UiAi*(T-To)dθ ...............To=공기온도(상수), T=물의 온도,θ=시간........(4)
Ai = πDi * L,  L=1....................................................................................(5)

열수지는 "전달된 열"이 "물의 온도를 떨어뜨리는데 소요되는 열량"과 같다는 것입니다.

따라서 (1), (4)식에서    UiAi(T-To)dθ =-Σ(MiCi)dT.............................................(6)

위의 (6)식을 T=180에서 0도까지 적분,  θ = 0~θ까지 적분하여 θ를 계산하면 됩니다.

지압선녀 eodch1

07-10-04 13:34

매번 답변 주셔서 감사합니다. 의문사항이 있어서 다시 글올립니다.
위의 식중에 U값을 구하기 위해서는 hi 및 ho의 값을 구해야 합니다. 그러기 위해서는 h=k/d*0.023*Nre^0.8*Npr^0.3의 식을 사용하여햐 합니다. 여기서 발생하는 궁금점이 Nre=Duρ/μ 를 구해야 하는데 여기서 ho측의 D값을 어찌 정해야 할지 외측의 직경은 존재 하지 않고 단순히 대기 와의 접촉에 의한 열전달 이기에 어떤값으로 설정하여 계산해야 할지가 의문입니다. 유속은 연평균 풍속으로 하면 될듯한데...직경을 어찌 잡아 줘야 하는건가요?

스테파노 Stefano

07-10-04 18:33

McAdams' Heat Transmission(3rd ed)에서 Air에 수직 혹은 수평으로 노출된 Pipe의 Heat Loss 계산방법을 위한 표면의 Convection 계수를 참고하세요.

Vertical Pipe: (p173)
hc=0.29(Temp Diff/L)^(1/4)......................X=10^4~10^9...................................(7)
hc=0.19(Temp Diff)^(1/3).........................X=10^9~10^12.................................(7a)

Horizontal Pipe(p177)
hc=0.27(Temp Diff/Do)^(1/4)....................X=10^3~10^9...................................(8)
hc=0.18(Temp Diff)^(1/3).........................X=10^9~10^12.................................(8a)

보통의 경우 즉 X값이 아주 크지않은 경우 (7)식 혹은 (8)식을 적용, 의문시 되는 경우 X값을 계산해 봐야 하는데
X값은 아래의 수식을 사용하면 됩니다. 기호 단위 등이 궁금하면 소개한 McAdams' 혹은 가타 참고서적을 찾아 보도록 하세요.

hc단위: Btu/ft2/h/℉, Temp Diff=표면과 공기의 온도차 ℉,
X={ (L or D)^2 ρ^2 g β (Δt)/μ }*(Cp*μ/k)........밀도 점도 비열등은 모두 공기의 물성적용.....(9)